题目内容
对于任意的
（
不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为
型数列。
（1）若数列
是首项
的型数列，求
的值；
（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；
（3）若数列
是型数列，且
试求
与
的递推关系，并证明
对恒成立。
（1）
（2）证明如下 （3）
，证明如下.
解析试题分析：（1）新信息题的解答严格按照给的信息作答；（2)构造任意一个递增的正整数数列
来解决；（3）按照型数列的定义来做.
试题解析:（1）由题意可得
即
所以
又
即２+２+＝４，所以＝
（2）设任意一个递增的正整数数列
若
则由题意可得
即
该等式不成立，所以
所以
即
因为
所以
对一切的
成立.
因此任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；
（3）因为数列是型数列，所以
①.于是
②.两式相减，得
③.则
④.两式相除，得
整理，得
因为
所以
综上所述，
与的递推关系为因为
所以
当
时，
若
则
所以对恒成立.
考点：1、新信息题中对信息的把握能力，2、数列的相关知识及其应用.
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前n项和
=
（
）, 数列
为等比数列，首项
=2，公比为q(q>0)且满足
，
，
为等比数列.
，记数列
为等差数列，且
.
项和
；
满足
求数列
中，
（
）．
的值；
，使得数列
是一个等差数列？若存在，求
的通项公式；若不存在，请说明理由．
的前
项和为
，若
，
，①当
：②若对一切正整数
，求
的取值范围.
的前
项和为
，
，
是
与
的等差中项（
）.
为等比数列；
，使不等式
（
是正数组成的数列,
.若点
在函数
的导函数
图像上.
,是否存在最小的正数
,使得对任意
都有
成立？请说明理由.
满足
，且
.
，设数列
的前
项和为
，求证：
.
中，对于任意
，等式：
恒成立，其中常数
．
的值； 
为等比数列；
的不等式
的解集为
，试求实数
的取值范围．