题目内容

设是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.
(1)求数列的通项公式；
(2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立？请说明理由.

（1）；（2）存在最小的正数.

解析试题分析：（1）由点在函数的导函数图像上可得的递推公式，然后由递推公式整理得，再由是正数数列得，从而知其为等差数列而得到通项公式；（2）数列的通项公式代入，得到，即可通过裂项相消法解决问题.注意凡是类似于通项公式为基本都可用裂项相消法予以解决.
试题解析：（1）                                                 1分
由点在图像上，得  2分
整理得：                               4分
∵，∴                                                5分
∴是首项为=3，公差为2的等差数列.
∴                                                            6分
（2）                      9分
∴                    10分
=                                                         12分
∴     ∴存在最小的正数,使得不等式成立.                   14分
考点：1.常见函数的导数公式；2.等差数列的通项公式；3.裂项相消法.

练习册系列答案
相关题目

已知数列的通项，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判断数列的增减性,并说明理由；
（Ⅲ）设，求数列的最大项和最小项.

已知{an}是等差数列，a1=3，Sn是其前n项和，在各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
(I )求数列{an}, {bn}的通项公式；
(II)设，数列{cn}的前n项和为Tn,求证

对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。
（1）若数列是首项的型数列，求的值；
（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；
（3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。

已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上.
（1）求；
（2）求数列的通项公式；
（3）设,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值范围.

已知数列的前项和，满足：.
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）若数列的满足，为数列的前项和，求证：.

已知数列的前项和为，若，，．
（1）求数列的通项公式：
（2）令，．
①当为何正整数值时，；
②若对一切正整数，总有，求的取值范围．

设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b1(a2－a1)＝b2.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝an bn，求数列{cn}的前n项和Tn.

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