Question

17．（1）已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为a．求a的值；
（2）对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用绝对值三角不等式，求得f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值a的值．
（2）由条件利用绝对值三角不等式，求得|x-y+1|的最大值．

解答 解：（1）定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为a，f（x）=|x+1|+|x-2|≥|x+1-（x-2）|=3，
故a=3．
（2）对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-y+1|=|（x-1）-（y-2）|≤|x-1|+|y-2|≤2，
故|x-y+1|的最大值为2．

点评 本题主要考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题．