Question

已知全集U=R，集合A={-1，2}，B={x|mx+1＞0}，若（∁_UB）∩A=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：利用（∁_UB）∩A=∅，可得C_uB=∅、-1和2都不属于C_uB，从而B=U，-1和2∈B，即可求出实数m的取值范围．

解答： 解：∵（∁_UB）∩A=∅，
∴C_uB=∅、-1和2都不属于C_uB，
∴B=U，-1和2∈B，
∴m=0或者mx+1＞0的解集是x＜-

1

m

且-

1

m

＞2（m＜0时）或者x＞-

1

m

且-

1

m

＜-1（m＞0时）
∴m=0或者-

1

2

＜m＜0或者0＜m＜1，
∴-

1

2

＜m＜1．

点评：通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题．