Question

在锐角△ABC中，若tanA=t+1，tanB=t-1，则t的取值范围为

t＞

2

．

Answer 1

分析：题中条件：锐角△ABC，所以要考虑三角形的三个角都为锐角，由于C=180°-A-B，也要考虑角C为锐角的条件．

解答：解：∵C锐角，∴tanC＞0，
∵C=180°-A-B，
∴tanC= -tan(A+B)=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

＞0，
∴得tanAtanB-1＞0，解得t＞

2

，
又tanA=t+1＞0，tanB=t-1＞0，
故t＞

2

，
填：t＞

2

，

点评：本题主要考查三角函数的和角公式的应用，三角形形状的判定方法，每个三角形中有3个锐角，以看到二个锐角，不能肯定是什么三角形．