题目内容
已知函数f(x)=2sinxcosx+2
cos2x-
，x∈R
（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若f(A)=1，
•
=
，求△ABC的面积．
| 3 |
| 3 |
（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若f(A)=1，
| AB |
| AC |
| 2 |
分析：（I）将函数f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由第一问确定的f（x）解析式，及f（A）=1，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而确定出sinA与cosA的值，利用平面向量的数量积运算法则化简
•
=
，求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
（Ⅱ）由第一问确定的f（x）解析式，及f（A）=1，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而确定出sinA与cosA的值，利用平面向量的数量积运算法则化简
| AB |
| AC |
| 2 |
解答：解：（I）f（x）=sin2x+
（cos2x+1）-
=sin2x+
cos2x=2sin（2x+
），
∵ω=2，∴T=π；
（Ⅱ）由第一问确定的函数解析式及f（A）=1，得到2sin（2A+
）=1，
∴sin（2A+
）=
，
∵A为锐角，∴A=
，
∵
•
=
，
∴bccosA=
，即bc=2，
则S△ABC=
bcsinA=
．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵ω=2，∴T=π；
（Ⅱ）由第一问确定的函数解析式及f（A）=1，得到2sin（2A+
| π |
| 3 |
∴sin（2A+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∵A为锐角，∴A=
| π |
| 4 |
∵
| AB |
| AC |
| 2 |
∴bccosA=
| 2 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算法则，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
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