Question

在锐角△ABC中，若lg （1+sinA）=m，且lg

1

1-sinA

=n，则lgcosA等于（　　）

• A、

  1

  2

  （m-n）
• B、m-n
• C、

  1

  2

  （m+

  1

  n

  ）
• D、m+

  1

  n

Answer 1

分析：由题意，可先求出lgcos²A，再求lgcosA，先利用1-sin²A=cos²A，求值，再求对数式的值即可

解答：解：由题意lg

1

1-sinA

=n，可得lg （1-sinA）=-n
故lgcos²A=lg[（1+sinA）（1-sinA）]=lg （1+sinA）+lg （1-sinA）=m-n
∴lgcosA=

1

2

（m-n）
故选A．

点评：本题考查对数的运算性质，解答本题，关键是熟练掌握对数的运算性质，以及能根据对数的运算性质灵活表示要求的对数式，进行求值，