题目内容
【题目】已知直线
： 
与圆
相交的弦长等于椭圆
： 
（
）的焦距长．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知
为原点，椭圆
与抛物线
（
）交于
、
两点，点
为椭圆
上一动点，若直线
、
与
轴分别交于
、
两点，求证： 
为定值．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】【试题分析】（1）利用圆心到直线的距离计算出直线与圆相交的弦长，得到
.利用
求得
，得到椭圆方程.（2）设出
三个点的坐标，利用点斜式写出直线
的方程，令
求得
两点的坐标，代入
并利用
两点在椭圆上进行化简.
【试题解析】
解：（1）由题意知，圆心
到直线
的距离为
，圆的半径为 
，
直线与圆相交的弦长为
，则
， 
，
又∵
，∴
，
∴椭圆
的方程
．
（2）证明：由条件可知， 
， 
两点关于
轴对称，设
， 
，则
由题可知， 
， 
，所以
， 
．
又直线
的方程为
，令
得点
的横坐标
，
同理可得
点的横坐标
，
所以
，
即
为定值．
【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)根据已知条件完成上面的
列联表，并判断能否有
的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:参考公式
，其中
临界值表：
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的
名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：
组别 |
|
|
|
|
|
频数 |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；
（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出
服从正态分布
，若该所大学共有学生
人，试估计有多少位同学旅游费用支出在
元以上；
（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在
范围内的
名学生中有
名女生， 
名男生，现想选其中
名学生回访，记选出的男生人数为
，求
的分布列与数学期望.
附：若
，则
，
， 
.
