题目内容
【题目】已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数存在两个零点,,使,求的最大值.
【答案】(1)当时,在单调递增;当时,在单调递增,在单调递减;(2)2.
【解析】
(1)对函数求导,由x>0,进而对和分别讨论,得出的单调性.(2)函数有两个零点,,得,代入,令,则,设,求导得在上的最值即可.
(1)函数的定义域为,.
当时,,在单调递增;
当时,令,得,
当时,;当时,.
所以在单调递增,在单调递减.
综上所述,当时,在单调递增;
当时,在单调递增,在单调递减.
(2)因为,,即,.
两式相减得,即.
由已知,得.
因为,,所以,即.
不妨设,则有.
令,则,所以,即恒成立.
设.
.
令,,的图象开口向上,对称轴方程为,
方程的判别式.
当时,在单调递增,,所以,
在单调递增,所以在恒成立.
当时,,在上恒成立,所以,
在单调递增,所以在恒成立.
当时,在单调递减,因为,,
所以存在,使得
当时,,;当时,,,
所以在上递增,在上递减.
当时,都有,
所以在不恒成立.
综上所述,的取值范围是,所以的最大值为2.
练习册系列答案
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损坏餐椅数 | 未损坏餐椅数 | 总计 | |
学习雷锋精神前 | 50 | 150 | 200 |
学习雷锋精神后 | 30 | 170 | 200 |
总计 | 80 | 320 | 400 |
求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关?
请说明是否有以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神
有关?参考公式:,