题目内容

设函数f（x）是定义在R上周期为2的可导函数，若f（2）=2，且
lim
x→0
f(x+2)-2
2x
=-2，则曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程是（　　）
分析：利用导数的定义先求切线的斜率，再由直线方程的点斜式写出切线方程．
解答：解：∵f（2）=2
由题意，
lim
x→0
f(x+2)-2
2x
=
1
2
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
x
=
1
2
f′(2)=-2
∴f′（2）=-4
根据导数的几何意义可知函数在x=2处得切线斜率为-4，
∴函数在（2，2）处的切线方程为y-2=-4（x-2）即y=-4x+10
∵函数f（x）是定义在R上周期为2
∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线向左平移2个单位即可得到（0，f（0）处切线，方程为y=-4（x+2）+10即y=-4x+2
故选B
点评：本题考查导数的定义及导数的几何意义的应用，会利用导数求曲线上过某点切线方程，属于基础题
练习册系列答案
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1
3
)=1
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1
9
)；
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0
0
．
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|1-
1
x
0
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