题目内容
【题目】已知数列
是公比大于
的等比数列，
为数列的前
项和，
，且
，
，
成等差数列.数列
的前项和为
，
满足
，且
，
（1）求数列和的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和为
；
（3）将数列，的项按照“当为奇数时，
放在前面；当为偶数时，
放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，求这个新数列的前项和
.
【答案】（1）
,
（2）
（3）
【解析】
（1）设等比数列
的公比为
，依题意得到关于
、的方程组解得，由
，可知
是首项为
，公差为
的等差数列，求出的通项公式，即可求出
的通项公式；
（2）利用分组求和，错位相减，裂项相消求其前
项和为
；
（3）分
，
，
，三种情况讨论可得；
解：（1）设等比数列的公比为，
由已知，得
，
即
，也即
解得
故数列的通项为.
，
是首项为，公差为的等差数列，
，
（2）
其中
令
则
①
②
①减②得
，
∴
（3）数列前
项和
，数列的前项和
；
①当，
②当
⑴当
时，
⑵当
时，
③当
综上
练习册系列答案
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【题目】追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（
）的检测数据，结果统计如下：
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空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
天数 | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
（1）从空气质量指数属于
，
的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
（2）已知某企业每天的经济损失
（单位：元）与空气质量指数
的关系式为
，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.