题目内容
【题目】随着经济的发展,个人收入的提高.自2018年10月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
(1)小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少?
(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
先从收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率;
【答案】(1)220元(2)
【解析】
(1)可得按调整前起征点应纳个税为1500×3%+2500×10%=295元,按调整后起征点应纳个税为2500×3%=75元,两者相减可得答案;
(2) 由频数分布表可知从[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人,其中[3000,5000)中占3人,分别记为A,B,C,[5000,7000)中占4人,分别记为1,2,3,4,再从这7人中选2人的所有组合有21种情况,其中不在同一收入人群的有12种情况,由概率计算公式计算可得答案.
解:(1)由于小李的工资、薪金等收入为7500元,
按调整前起征点应纳个税为1500×3%+2500×10%=295元;
按调整后起征点应纳个税为2500×3%=75元,
比较两个纳税方案可知,按调整后起征点应纳个税少交220元,
即个人的实际收入增加了220元,所以小李的实际收入增加了220元。
(2)由频数分布表可知从[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人,其中[3000,5000)中占3人,分别记为A,B,C,[5000,7000)中占4人,分别记为1,2,3,4,再从这7人中选2人的所有组合有:AB,AC,A1,A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34,共21种情况,
其中不在同一收入人群的有:Al,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,共12种,所以所求概率为.

【题目】水稻是人类重要的粮食作物之一,耕种与食用的历史都相当悠久,日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式.为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别,某市红旗农场于2019年选取了200块农田,分成两组,每组100块,进行试验.其中第一组采用直播的方式进行播种,第二组采用撒播的方式进行播种.得到数据如下表:
产量(单位:斤) 播种方式 | [840,860) | [860,880) | [880,900) | [900,920) | [920,940) |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
约定亩产超过900斤(含900斤)为“产量高”,否则为“产量低”
(1)请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关?
产量高 | 产量低 | 合计 | |
直播 | |||
散播 | |||
合计 |
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某公交公司为了方便市民出行、科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为研究车辆发车间隔时间(分钟)与乘客等候人数
(人)之间的关系,经过调查得到如下数据:
间隔时间 | ||||||
等候人数 |
调查小组先从这组数据中选取
组数据求线性回归方程,再用剩下的
组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
,再求
与实际等候人数
的差,若差值的绝对值不超过
,则称所求线性回归方程是“恰当回归方程”.
(1)从这组数据中随机选取
组数据后,求剩下的
组数据的间隔时间之差大于
的概率;
(2)若选取的是后面组数据,求
关于
的线性回归方程
,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;
(3)在(2)的条件下,为了使等候的乘客不超过人,则间隔时间最多可以设置为多少分钟?(精确到整数)
参考公式:,
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