Question

已知关于x的不等式

x+2	x2-(1+a)x+a

＞0
（1）当a=2时，求不等式解集；
（2）当a＞-2时，求不等式解集．

Answer 1

分析：（1）把a=2代入不等式

x+2

x2-(1+a)x+a

＞0，然后转化为等价不等式

x+2

(x-2)(x-1)

＞0，利用穿根法求不等式解集；
（2）当a＞-2时，对-2＜a＜1、a=1、a＞1，分类讨论，求出不等式的等价不等式，求不等式解集．

解答：解：（1）a=2时不等式

x+2

x2-(1+a)x+a

＞0，化简

x+2

x2-3x+2

＞0，
即：

x+2

(x-2)(x-1)

＞0，由穿根法可知它的解集为{x|-2＜x＜1或x＞2}（5分）
（2）当-2＜a＜1时，不等式

x+2

x2-(1+a)x+a

＞0转化为不等式

x+2

(x-1)(x-a)

＞0，
所以它的解集为{x|-2＜x＜a或x＞1}
当a=1时，不等式

x+2

x2-(1+a)x+a

＞0，转化为

x+2

x2-2x+1

＞0，它的解集为{x|x＞-2且x≠1}
当a＞1时，不等式

x+2

x2-(1+a)x+a

＞0，转化为：

x+2

(x-1)(x-a)

＞0解集为{x|-2＜x＜1或x＞a}
综上：当-2＜a＜1时，解集为{x|-2＜x＜a或x＞1}
当a=1时，解集为{x|x＞-2且x≠1}
当a＞1时，解集为{x|-2＜x＜1或x＞a}（12分）

点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题．