Question

【题目】为了调查全市学生的数学高考成绩，随机地抽取某中学甲、乙两班各10名同学，获得成绩数据如下（单位：分）.

甲：132，108，112，121，113，121，118，128，118，129；

乙：133，107，120，113，122，114，128，118，129，127.

(1)画出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高；

(2)若数学成绩不低于120分，则称为“优秀”，求从这20名学生中随机选取三人，至多有一人是优秀的概率；

(3)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选三人，记表示抽到优秀学生的人数，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）（3），分布见解析.

【解析】

茎叶图：

乙班平均水平较高.

（2）甲班优秀的人数为5人，乙班优秀的人数为6人.

设从这20名学生中随机选取三人，没有一人是优秀的事件为；从这20名学生中随机选取三人，有一人是优秀的事件为；从这20名学生中随机选取三人，至多有一人是优秀的事件为.则.

（3）注意到，且，.

所以，.