题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若
是奇函数，求
的值；
（2）若
，
，且
对任意的实数
都成立，求
的取值范围；
（3）对于任意的
，总有
，求的取值范围.
【答案】（1）0；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）根据奇函数的判断方法，可得结果
（2）利用换元法，结合构造函数可得
，然后根据讨论对称轴与
的位置，可得结果.
（3）根据题意等价转换为
，结合分类讨论的方法，讨论
与区间
的位置关系，判断函数的单调性并求出最值，可得结果.
（1）
，
由对任意
恒成立，所以
.
（2）依题意：
，
令
，
则
，
当对称轴
时，
，
，
当对称轴
时，
，
，则
，
综上：.
（3）法1：取
，
，
可得
，
，
所以
，
.
函数
在区间上的最小值
最大值为在
或
，所以
，
解得：.
法2：分四种情况进行讨论，
当
时，即
时，
在上单调增，
，
，
，
当
时，即
时，
在上单调减，
，
，
，
当
，即
时
，
，
，
得
，∴.
当
，即
时
，，
，
得
，∴.
综上，.
【题目】
某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀（体育成绩满分100分，不低于85分称优秀）人数之间的关系进行分析研究，他们从本校初二，初三，高一，高二，高三年级各随机抽取了40名学生，记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数，得到如下数据表：
初二 | 初三 | 高一 | 高二 | 高三 | |
周平均体育锻炼小时数工（单位：小时） | 14 | 11 | 13 | 12 | 9 |
体育成绩优秀人数y（单位：人） | 35 | 26 | 32 | 26 | 19 |
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.
（1）若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠？
参考数据：
，
.
参考公式：
，
.
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：万元） | 1 | 3 | 4 | 7 |
表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
