题目内容
（本题满分14分）已知正四棱锥
的底面边长为
，
为
中点．
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）若
是二面角
的平面角，求直线
与平面所成角的余弦值．
的底面边长为，为中点．（Ⅰ）求证：
//平面；（Ⅱ）若
是二面角的平面角，求直线与平面所成角的余弦值．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）直线与平面所成角的余弦值为
与平面所成角的余弦值为本题主要考查立体几何线面平行、直线与平面所成的角和二面角，同时考查空间想象能力和推理论证能力.
（1）利用线面平行的判定定理可以证明该结论。
（2）而线面角的求解可以运用三垂线制作出角，然后借助于直角三角形求解得到结论。
（Ⅰ）解：连结
与
交于点
,连结
.
又
平面
,
平面.
平面.
（Ⅱ）解：
是二面角的平面角,
,
平面，
取
中点
,连结
,交于点
,则
,
又
侧棱长为
平面，
就是直线与平面所成的角.
又
则
故直线与平面所成角的余弦值为
（用等体积法或者空间向量等方法同样给分）
（1）利用线面平行的判定定理可以证明该结论。
（2）而线面角的求解可以运用三垂线制作出角，然后借助于直角三角形求解得到结论。
（Ⅰ）解：连结
与交于点,连结.又平面,平面.平面.（Ⅱ）解：
是二面角的平面角,,平面，取
中点,连结,交于点,则,又
侧棱长为平面，就是直线与平面所成的角.又
则故直线
与平面所成角的余弦值为（用等体积法或者空间向量等方法同样给分）
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，
分别是正方形
边
、
的中点，
与
交于点
，
、
都垂直于平面
， 
，
是线段
平面
；
平面
；
的余弦值．
中，底面
是边长为4的正三角形，平面
，M，N分别为AB，SB的中点.
的余弦值.
的底面为正方形，侧棱
底面
，且
，
分别是线段
的中点．
//平面
；
平面
；
的大小．
的底面为菱形，且
，
.
平面
；
的余弦值．
与正三角形
所在的平面互相垂直， 
、
分别为棱
、
的中点，
,
，
平面
；
的大小．
C．1 D．
，平面
，且
，
，给出下列四个命题：
∥
，则
；②若
，则
∥
；④若
，则
，
，
，则
