Question

直线为异面直线，直线上有4个点，直线上有5个点，以这些点为顶点的三角形共有         个；

Answer 1

70

试题分析：因为直线a上有4个点，所以，可以组成线段的条数是：3+2+1=6（条），直线a上的一个点和直线b的一条线段构成三角形的个数是：6×5=30（个），又因为，直线b上有5个点，所以，可以组成线段的条数是：4+3+2+1=10（个），直线b上的一条线段和直线a上的一个点构成三角形的个数是：10×4=40（个），共有三角形的个数：30+40=70（个），故以这些点为顶点可以画出70个三角形．
点评：运用加法原理（做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有m₁种不同的方法，在第二类办法中有m₂种不同的方法，…，在第N类办法中有m_n种不同的方法，那么完成这件事情共有m₁+m₂+…+m_n种不同的方法）和乘法原理（做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法．那么完成这件事共有 N=m1m2m3…mn 种不同的方法）即可．