题目内容
【题目】已知椭
：
（
）过点
，且椭圆的离心率为
.过椭圆左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段
的垂直平分线的方程；
（3）求三角形
的面积.（
为坐标原点）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）由条件得到
，求椭圆方程；
（2）直线
的方程是
，与椭圆方程联立求线段的中点，写出垂直平分线方程；
（3）利用弦长公式求出
，再利用点到直线的距离公式求出点
到直线的距离，进而可计算出三角形
的面积.
（1）由题意可知
，
，
，
，
椭圆的方程是；
（2）椭圆的左焦点
,直线的方程是 ，
与椭圆方程联立
，得
，
，
，
代入直线的方程得
，线段的中点是
，
并且线段的垂直平分线的斜率是-1，
线段的垂直平分线的方程是
，即；
（3）由（2）可知，
，
，
原点到直线的距离
，
.
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