Question

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，x＜1}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x≥1}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （-1，0）
• B． （0，1）
• C． （-1，+∞）
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 令y=k，画出函数y=f（x）和y=k的图象，通过图象观察即可得到所求k的范围．

解答 解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），
如图所示：
令y=k，由图象可以读出：-1＜k＜0时，
y=k和y=f（x）的图象有3个交点，
即方程f（x）=k有三个不同的实根，
故选A．

点评 本题考查根的存在性问题，渗透了函数方程的转化思想和数形结合思想，是一道中档题．