题目内容

函数f（x）=-sin（2x+
3
2
π）在其定义域上是（　　）
分析：利用诱导公式可得函数f（x）=cos2x，由此可得函数的周期性及奇偶性，从而得出结论．
解答：解：由于函数f（x）=-sin（2x+
3
2
π）=cos2x，
故函数的周期为 T=
2π
2
=π，且函数为偶函数．
故选C．
点评：本题主要考查诱导公式的应用，余弦函数的周期性和奇偶性，属于中档题．
练习册系列答案
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下列命题中是假命题的是（　　）
A、?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减B、?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点C、?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβD、?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
已知点P（-
π
8
，0）是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|≤π）图象的对称中心，且f（x）在区间[-
π
8
，
π
8
]上是减函数，则φ=
 
．
若函数f（x）=sin（ωx+?）的部分图象如图所示，则ω和?的值可以是（　　）
函数f（x）=sin（ωx+?）（|?|＜
π
2
）的最小正周期是π，且其图象向右平移
π
6
个单位后得到的函数是奇函数，则函数f（x）的图象（　　）
设函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
π
2
，若cos
π
3
cosφ-sin
2π
3
sinφ=0，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是
π
4
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若A，B，C是△ABC的三个内角，且f（A）=-1，求sinB+sinC的取值范围．

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