题目内容

函数f（x）=sin（ωx+?）（|?|＜
π
2
）的最小正周期是π，且其图象向右平移
π
6
个单位后得到的函数是奇函数，则函数f（x）的图象（　　）
分析：由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移
π
6
个单位后得到的函数 y=sin（2x-+φ]是奇函数，可得φ的值，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．
解答：解：由题意可得
2π
ω
=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移
π
6
个单位后得到的函数图象对应的函数为y=sin[2（x-
π
6
）+φ]=sin（2x-
π
3
+φ]是奇函数，故φ=
π
3
，
故 函数f（x）=sin（2x+
π
3
），故当x=
π
12
时，函数f（x）=sin=1，
故函数f（x）=sin（2x+
π
3
） 关于直线x=
π
12
对称，
故选A．
点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，
3
）．
（1）定义行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解关于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函数f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的图象关于直线x=x0对称，求tanx0的值．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
函数f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分图象如图，则
（　　）
已知函数f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．
（2009•红桥区一模）函数f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）图象的两相邻对称轴间的距离为1，则正数ω的值等于（　　）

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