Question

【题目】已知数列和,记.

(1)若，求；

(2)若，求关于m的表达式；

(3)若数列和均是项数为项的有穷数列.，现将和中的项一一取出，并按照从小到大的顺序排成一列，得到.求证：对于给定的，的所有可能取值的奇偶性相同.

Answer 1

【答案】(1) ,；(2) ；(3)证明详见解析.

【解析】

(1)将的值算出,代入即可；

(2)遇绝对值要去绝对值,讨论的正负,分成两种情况去求的表达式；

(3)因为交换和的值,的值不变,所以去绝对值等于和中的大值减小值,不妨设为和中的大值,为和中的小值,则,而当m确定时,为定值,即和的奇偶性相同.

(1)

(2)若,求关于m的表达式；

①当时,

则当时,

②当时,

则当时,

(3)设,,

则

设,,

则

恒为偶数,

与的奇偶性相同,

对于给定的,的奇偶性确定了,则的奇偶性也确定了.

即对于给定的,的所有可能取值的奇偶性相同.