题目内容
【题目】如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块
的一角
开辟为游客体验活动区，已知
，
、
的长度均大于
米，设
，
，且
、
总长度为米.
（1）当
、
为何值时，游客体验活动区的面积最大，并求最大面积？
（2）当、为何值时，线段
最小，并求最小值？
【答案】（1）
时，最大值为
；（2）时，最小值为
.
【解析】
（1）由题意得出
，利用三角形的面积公式和基本不等式可求出
面积的最大值，并利用等号成立的条件求出对应的
与
的值；
（2）由余弦定理结合基本不等式可得出
的最小值，并利用等号成立的条件求出对应的与的值.
（1）由题意可知，，且
，
.
的面积为
.
由基本不等式得
.
当且仅当
时，即当时，等号成立，
因此，当时，游客体验活动区
的面积取得最大值
；
（2）由余弦定理得
，
由基本不等式得
.
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，当时，取得最小值
.
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【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 | 女 | 合计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 50 | 110 |
由K2＝
，
附表：
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
