设M.m分别是函数f(x)在[a.b]上的最大值和最小值.若M=m.则f′A．等于0B．小于0C．等于1D．不确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设M，m分别是函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，则f′（x）（　　）

A．等于0

B．小于0

C．等于1

D．不确定

由已知在[a，b]上m≤f（x）≤M恒成立，又M=m，则f（x）在[a，b]为常数函数，即f（x）=M（或n），所以f′（x）=0
故选A

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某同学对教材《选修2-2》上所研究函数f（x）=

x³-4x+4的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（　　）

A．f（x）的极大值为f（-2）=

B．f（x）的极小值为f（2）=-

C．f（x）的单调递减区间为（-2，2）

D．f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（-3）=7

曲线y=e^x+1在点A（0，1）处的切线斜率为（　　）

已知函数f（x）=e^x（ax+b），曲线y=f（x）经过点P（0，2），且在点P处的切线为l：y=4x+2．
（1）求常数a，b的值；
（2）求证：曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点；
（3）是否存在常数k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由．

已知函数f（x）=x²-2lnx+a（a为实常数）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[

，2]上的最大值与最小值．

已知函数f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥

恒成立；
（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函数f（x）图象上存在点M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x₀=

时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

函数f（x）=x³-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（　　）

已知函数5（x）=x³+bx²+bx+c（实数b，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y=-

．
（1）求函数5（x）的解析式；
（2）若常数口＞0，求函数5（x）在区间[-口，口]上的最5值．

某化工企业生产某种产品，生产每件产品的成本为3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（7≤x≤10）时，一年的产量为（11-x）²万件；若该企业所生产的产品能全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a（1≤a≤3）．
（Ⅰ）求该企业正常生产一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．