某同学对教材上所研究函数f(x)=13x3-4x+4的性质进行变式研究.并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证.根据你所学的知识.指出下列错误的结论是( )A．f=283B．f=-43C．f(x)的单调递减区间为D．f(x)在区间[-3.3]上的最大值为f(-3)=7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某同学对教材《选修2-2》上所研究函数f（x）=

x³-4x+4的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（　　）

A．f（x）的极大值为f（-2）=

B．f（x）的极小值为f（2）=-

C．f（x）的单调递减区间为（-2，2）

D．f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（-3）=7

∵f（x）=

x³-4x+4，
∴f'（x）=x²-4=（x-2）（x+2），
由f'（x）=（x-2）（x+2）＞0，解得x＞2或x＜-2，此时函数单调递增，
由f'（x）=（x-2）（x+2）＜0，解得-2＜x＜2，此时函数单调递减，∴C结论正确．
∴当x=-2时，函数f（x）取得极大值f（-2）=

，∴A结论正确．
当x=2时，函数f（x）取得极小值f（2）=-

，∴B结论正确．
∵f（3）=1，f（-3）=7，
∴f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（-2）=

，∴D结论错误．
故选：D．

练习册系列答案

相关题目

+b(x≠0)，其中a，b∈R，若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式．

如图，已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，直线l₁：x=2，直线l₂：y=3tx（其中-1＜t＜1，t为数）；．若直线l₂与函数f（x）的图象以及直线l₁，l₂与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求y=f（x）；
（2）求阴影面积s关于t的函数y=s（t）的解析式；（3）若过点A（1，m），m≠4可作曲线y=s（t），t∈R的三条切线，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=x³-2ax²+bx+c．
（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）当a=

，b=-9时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．

已知函数g（x）=（a-2）x（x＞-1），函数f（x）=ln（1+x）+bx的图象如图所示．
（I）求b的值；
（II）求函数F（x）=f（x）-g（x）的单调区间．

已知函数f（x）=

3	x

函数f（x）=x³+ax²+ax（x∈R）不存在极值点，则a的取值范围是______．

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g（x）=-

ln(-x)

，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，|f（x）|＞g（x）+

．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

设M，m分别是函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，则f′（x）（　　）

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