题目内容

函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（　　）
A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．-1＜a＜1D．0＜a＜
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2
∵函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，
∴f′（x）=3x2-3a=3（x2-a），
若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，
f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，
若a＞0，f′（x）=0解得x=±a，
当x＞a，f（x）为增函数，0＜x＜a为减函数，、
f（x）在x=a处取得极小值，也是最小值，
所以极小值点应该在（0，1）内，
∴0＜a＜1，
故选B；
练习册系列答案
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如图，已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：x=2，直线l2：y=3tx（其中-1＜t＜1，t为数）；．若直线l2与函数f（x）的图象以及直线l1，l2与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求y=f（x）；
（2）求阴影面积s关于t的函数y=s（t）的解析式；（3）若过点A（1，m），m≠4可作曲线y=s（t），t∈R的三条切线，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=elnx，g（x）=lnx-x-1，h（x）=
1
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x2．
（Ⅰ）求函数g（x）的极大值．
（Ⅱ）求证：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
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)；
（Ⅲ）对于函数f（x）与h（x）定义域内的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的分界线．试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．
设M，m分别是函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，则f′（x）（　　）
A．等于0B．小于0C．等于1D．不确定
函数f（x）=
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x3-2x2+3x-2在区间[0，2]上最大值与最小值的和为______．
已知函数f（x）=lnx-
a
x
；
（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为
3
2
，求a的值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=x3-6x2-1．
（1）求函数f（x）的单调区间与极值；
（2）设g（x）=f（x）-c，且?x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．
已知函数f（x）=
1
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x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，
11
3
）处的切线斜率为-4，求y=f（x）在区间[-3，6]上的最值．
函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为常数）的图象过原点，且对任意x∈R总有f(x)≤f(
π
3
)成立；
（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
（2）试比较f(
b
a
)与f(
c
a
)的大小关系．

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