题目内容

曲线y=ex+1在点A（0，1）处的切线斜率为（　　）
A．1B．2C．eD．
1
e
由题意得，y′=ex，
则在点A（0，1）处的切线斜率k=e0=1，
故选A．
练习册系列答案
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如图，已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：x=2，直线l2：y=3tx（其中-1＜t＜1，t为数）；．若直线l2与函数f（x）的图象以及直线l1，l2与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求y=f（x）；
（2）求阴影面积s关于t的函数y=s（t）的解析式；（3）若过点A（1，m），m≠4可作曲线y=s（t），t∈R的三条切线，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x3-2ax2+bx+c．
（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）当a=
3
2
，b=-9时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．
已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g（x）=-
ln(-x)
x
，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，|f（x）|＞g（x）+
1
2
．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
若曲线y=ln2x在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为______．
曲线y=lnx在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（　　）
A．
3
4
B．
4
5
C．
1
4
D．
1
2
已知函数f（x）=elnx，g（x）=lnx-x-1，h（x）=
1
2
x2．
（Ⅰ）求函数g（x）的极大值．
（Ⅱ）求证：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
1
2
)；
（Ⅲ）对于函数f（x）与h（x）定义域内的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的分界线．试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．
设M，m分别是函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，则f′（x）（　　）
A．等于0B．小于0C．等于1D．不确定
已知函数f（x）=
1
3
x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，
11
3
）处的切线斜率为-4，求y=f（x）在区间[-3，6]上的最值．

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