Question

【题目】一束光线自发出，射到轴上，被轴反射到圆：上．（1）求反射线通过圆心时，光线的方程；（2）求在轴上，反射点的范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由题意,利用物理的光学知识可知入射光线上的任意一点关于轴对称的点必在其反射线上,由于反射线过圆心,有光线的可逆性知,反射线上的任意点圆心关于轴对称的点也必在入射光线上,然后由入射光线上已知两点写出所求的直线方程;（2）由题意和（1）可知反射线必过定点(次点是点A关于x轴对称的点),利用几何知识知当反射线与已知圆相切时恰好为范围的临界状态.

⊙C：(x－2)2＋(y－2)2＝1

（1）C关于x轴的对称点C′(2，－2)，过A，C′的方程：x＋y＝0为光线的方程．

（2）A关于x轴的对称点A′(－3，－3)，设过A′的直线为y＋3＝k(x＋3)，当该直线与⊙C相切时，

有或

∴过A′，⊙C的两条切线为令y＝0，得

∴反射点M在x轴上的活动范围是.