题目内容
【题目】正方体
的棱长为2，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，则过
且与
平行的平面截正方体所得截面的面积为____，
和该截面所成角的正弦值为______．
【答案】
【解析】
(1)取CD的总点Q，BC的中点P，根据题意易证MN//平面EFQP，故平面EFQP就是过
且与
平行的平面截正方体所得截面，求得S即可；
(2) 连接AC交PQ于点R，易证 CR垂直平面EFQP，所以
为直线
和平面EFQP所成角然后直接求得的正弦值即可.
(1)由题，取CD的总点Q，BC的中点P，连接ME、NQ，在正方体中易知，ME与NQ是平行且相等的，所以MN//EQ，即MN//平面EFQP，故平面EFQP就是过且与平行的平面截正方体所得截面，PQ=
所以面积
(2)连接AC交PQ于点R，再连接CE，
易知CR垂直平面EFQP，所以为直线和平面EFQP所成角
，
所以
故答案为(1). (2).
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【题目】某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：
同意 | 不同意 | 合计 | |
男生 | a | 5 | |
女生 | 40 | d | |
合计 | 100 |
（1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.
附：
| 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
