题目内容
已知函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(2+x)=f(2-x).?(1)证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.
(2)若f(x)又是偶函数,且x∈［0,2］时,f(x)=2x-1,求x∈［-4,0］时f(x)表达式.
解析:(1)证明:设P(x0,y0)是函数y=f(x)图象上的一点，则有y0=f(x0).点P关于直线x=2的对称点P′的坐标应为(4-x0,y0).?
∵f(4-x0)=f［2+(2-x0)］=f［2-(2-x0)］=f(x0),?
∴点P′也在函数y=f(x)的图象上.?
∴函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.
(2)解:由f(x)=2x-1,x∈［0，2］及f(x)为偶函数，可知f(x)=f(-x)=-2x-1,x∈［-2，0］；当x∈［2，4］时，由f(x)图象关于x=2对称，用4-x代入f(x)=2x-1,可得f(4-x)?=f(x)=2(4-x)-1=-2x+7,其中x∈［2，4］，再由f(x)为偶函数，得f(x)=2x+7,x∈［-4，-2］，所以所求f(x)的表达式为分段函数:?
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已知函数y=f(x+
)为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则g(
)+g(
)+g(
)+g(
)+…+g(
)=（ ）
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