题目内容
14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）{x}^{2}-2ax+b+2，x≤0}\\{（a-1）x+b+2，x＞0}\end{array}\right.$，若不等式f（x）＜0的解集为非空集合M，且M⊆（-1，2），则3a-b的取值范围为（ ）| A． | （5，+∞） | B． | [-1，+∞） | C． | （-∞，5） | D． | （-1，5） |
分析 利用已知条件，得到约束条件，然后利用线性规划求解即可．
解答 
解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）{x}^{2}-2ax+b+2，x≤0}\\{（a-1）x+b+2，x＞0}\end{array}\right.$，若不等式f（x）＜0的解集为非空集合M，且M⊆（-1，2），
可得：$\left\{\begin{array}{l}a-1＞0\\ b+2＜0\\ 2a+b＞0\\ 3a+b+1＞0\end{array}\right.$，
不等式组不是的可行域如图：z=3a-b经过可行域的A时，取得最小值，由$\left\{\begin{array}{l}a-1=0\\ b+2=0\end{array}\right.$可得A（1，-2），
3a-b的最小值为5，3a-b∈（5，+∞）．
故选：A．
点评 本题考查分段函数，线性规划的应用，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，0） | B． | （0，+∞） | C． | （-∞，-1） | D． | （0，1） |
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| A． | d（A，C）+d（B，C）=d（A，B） | B． | d（A，C）+d（B，C）＞d（A，B） | C． | d（A-C，B-C）=d（A，B） | D． | d（A-C，B-C）＞d（A，B） |