题目内容

13．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40间产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的数学期望．

分析 （Ⅰ）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；
（Ⅱ）Y的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可求Y的数学期望．

解答 解：（Ⅰ）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；
（Ⅱ）Y的所有可能取值为0，1，2；
P（Y=0）=$\frac{{C}_{28}^{2}}{{C}_{40}^{2}}$=$\frac{63}{130}$，P（Y=1）=$\frac{{C}_{12}^{1}{C}_{28}^{1}}{{C}_{40}^{2}}$=$\frac{56}{130}$，P（Y=2）=$\frac{{C}_{12}^{2}}{{C}_{40}^{2}}$=$\frac{11}{130}$，
Y的分布列为：

Y012
P$\frac{63}{130}$  $\frac{56}{130}$$\frac{11}{130}$
∴EY=0×$\frac{63}{130}$+1×$\frac{56}{130}$+2×$\frac{11}{130}$=$\frac{39}{65}$．

点评 本题主要考查了频率分布直方图，以及组合及组合数公式的应用，考查数学期望．属于中档题．

练习册系列答案
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