Question

8．某人在早晨6时至7时的某时刻开始晨练，7时至8时的某时刻结束晨练，结果发现晨练结束时与晨练开始时，手表的时针与分针恰好交换位置，这个人共晨练$\frac{720}{13}$分钟．

Answer 1

分析 设晨练开始时，分针在时针前面的x个格子处，根据题意可以列出方程12x=60-x，解方程即可．

解答 解：因为晨练6时至7时开始，7时至8时结束，
所以，开始时，时针在（6，7）之间，结束时在（7，8）之间，
因此，开始时，分针在（7，8）之间，结束时在（6，7）之间，
设开始时，分针在时针前面的x个格子处（表盘一圈为60个格子，一个格子为1分钟），
则晨练结束时，时针刚好走了x个格子，而分针却走了60-x个格子，
且它们的速度之比为，1：12，
即12x=60-x，
解得x=$\frac{60}{13}$，
所以，晨练的时间为60-$\frac{60}{13}$=$\frac{720}{13}$≈53.4分钟．

点评 本题主要考查了运用方程解决实际应用问题，涉及情景的分析和数量关系的确定，属于中档题．