题目内容
17．函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+xlnx-2x的单调递减区间为（0，1）．分析 求出f（x）的导数，令g（x）=x+lnx-1（x＞0），求出g（x）的导数，判断单调性，即可得到f′（x）=0的解为x=1；
由f′（x）＜0，解不等式可得0＜x＜1．
解答 解：函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+xlnx-2x$的导数为f′（x）=x+1+lnx-2
=x+lnx-1，
令g（x）=x+lnx-1（x＞0），
g′（x）=1+$\frac{1}{x}$＞0，即g（x）在x＞0递增，
由g（1）=0，可得f′（x）=0的解为x=1；
由f′（x）＜0，解得0＜x＜1．
故答案为：（0，1）．
点评 本题考查导数的运用：求单调区间，注意运用构造函数的方法判断单调性，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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