题目内容

1．若一个圆锥的轴截面的顶角为120°，母线长是2cm，求圆锥的底面半径$\sqrt{3}$cm．

分析 根据题意，画出图形，结合图形，利用直角三角形的边角关系求出底面圆半径．

解答 解：根据题意，画出图形，如图所示：

圆锥的轴截面顶角为120°，母线长l=2cm，
∴∠OSA=60°
∴圆锥的底面圆半径为
r=l•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$cm．
故答案为：$\sqrt{3}$cm．

点评 本题考查了圆锥体的轴截面的应用问题，也考查了直角三角形的边角关系应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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11．设函数y=lnx与y=ax2-a的图象有公共点．且在公共点处有共同的切线．则a的值为（　　）
A．$\frac{e}{2}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．1或$\frac{1}{2}$
12．若sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$（α是第二象限角），则tanα的值是（　　）
A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{2}{5}$
9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（ $\sqrt{3}$，1），则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$．
16．如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的圆心O距地面为50m，且摩天轮做匀速转动，每3min转-圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，若在时刻t（单位：min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），求2014min时，点P距离地面的高度．
6．已知cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{15}{17}$，且α为大于$\frac{π}{6}$的锐角，求cosα
7．已知函数f（x）=cosωx（$\sqrt{3}$sinωx-cosωx）+m（ω＞0）的两条对称轴之间的最小距离为$\frac{π}{2}$
（I）求ω的值及y=f（x）的单调递增区间；
（II）若y=f（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}}$]上的最大值与最小值之和为$\frac{5}{2}$，求m的值．
4．已知四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，AC交BD于F，E为PA的中点，PC=3，且PC⊥平面ABCD．
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（2）若三棱锥P-BCF的体积为2$\sqrt{3}$，求点E到平面PBC的距离．
5．如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得$A'{A_1}^′$与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．

（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比；
（3）试判断直线AQ是否与平面A1C1P平行，并说明理由．

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