Question

16．如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的圆心O距地面为50m，且摩天轮做匀速转动，每3min转-圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，若在时刻t（单位：min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），求2014min时，点P距离地面的高度．

Answer 1

分析 由实际问题求出三角函数中的参数A，h，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，求出f（t），将t用2014代替求出20146min时点P距离地面的高度．

解答 解：由题意可知：A=40，h=50，T=3，所以ω=$\frac{2π}{3}$，即f（t）=40sin（$\frac{2π}{3}$t-φ）+50，
又因为f（0）=10，故φ=-$\frac{π}{2}$，得f（t）=40sin（$\frac{2π}{3}$t-$\frac{π}{2}$）+50，
所以f（2014）=40sin（$\frac{2π}{3}$×2014-$\frac{π}{2}$）+50=70，
即点P距离地面的高度为70m．

点评 本题考查通过实际问题得到三角函数的性质，由性质求三角函数的解析式，属于基础题．