Question

（2012•丰台区二模）已知等差数列{a_n}的公差d≠0，该数列的前n项和为S_n，且满足S3=a5=a22．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b₁=a₁，bn+1-bn=2an(n∈N*)，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式化简已知的等式，根据d不为0，求出首项a₁与d的值，即可得到数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）由b_n+1-b_n=2an（n∈N^*），列举出b₂-b₁=2a1，b₃-b₂=2a2，…，b_n-b_n-1=2an-1，所有等式左右两边相加，抵消表示出b_n-b₁，移项后将b₁的值代入即可得到数列{b_n}的通项公式．

解答：解：（Ⅰ）∵

S3=a5 S3= a 2 2

，∴

3(a1+d)=a1+4d 3(a1+d)= a 2 2

，
整理得：

2a1=d 3a2= a 2 2

，
∵a₅=a₂²，d≠0，∴a₂≠0，
∴

a1=1 d=2

，
则a_n=2n-1；
（Ⅱ）∵b_n+1-b_n=2an（n∈N^*），
∴b₂-b₁=2a1，b₃-b₂=2a2，…，b_n-b_n-1=2an-1，
相加得：b_n-b₁=2a1+2a2+…+2an-1=2¹+2³+…+2^2n-3=

2(4n-1-1)

3

，
又b₁=a₁=1，
则b_n=

22n-1+1

3

．

点评：此题考查了等差数列的通项公式，等比数列的求和公式，以及数列的递推式，熟练掌握公式是解本题的关键．