题目内容
1.如图:一个圆锥的底面半径为1,高为3,在其中有一个半径为x的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的高;
(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,最大侧面积是多少?
分析 (1)由题意作出几何体的轴截面,根据轴截面和比例关系列出方程,求出圆柱的高的表达式.
(2)由(1)求出的侧面面积的表达式,根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值.
解答 解:(1)设所求的圆柱的底面半径为x,它的轴截面如图:BO=1,PO=3,圆柱的高为:h
由图得,$\frac{x}{1}=\frac{3-h}{3}$,即h=3-3x.
(2)S圆柱侧=2πhx=2π(3-3x)x(5分)
=6π(x-x2),当x=$\frac{1}{2}$时,函数取得最大值为:$\frac{3}{2}π$.
∴当圆柱的底面半径为$\frac{1}{2}$时,它的侧面积最大为$\frac{3}{2}π$(10分)
点评 本题的考点是简单组合体的面积问题,关键是作出轴截面,求出长度之间的关系式,表示出面积后利用函数的思想求出最值,考查了数形结合思想和函数思想.
练习册系列答案
相关题目
13.下列反映两个变量的相关关系中,不同于其它三个的是( )
A. | 名师出高徒 | B. | 水涨船高 | C. | 月明星稀 | D. | 登高望远 |