Question

（本小题满分13分）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为.
(1）求椭圆的方程。
(2）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

Answer 1

(1） (2）定值为

试题分析：(1)由题意可知：a+c= +1 ，c=1
∴a=, ∴所求椭圆的方程为： 
(2）设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x₁，y₁) ,B(x₂，y₂)，M(,0)联立 
则 
，





为定值
点评：直线与椭圆相交，常用到韦达定理使计算简化，圆锥曲线中的向量运算常转化为点的坐标运算，本题有一定难度