Question

【题目】正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．
设OD=SO=OA=OB=OC=a，
则A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，﹣ ， ）．
则 =（2a，0，0）， =（﹣a，﹣ ， ），
设平面PAC的法向量为 =（x，y，z），则 ，
可求得 =（0，1，1），
则cos＜ ， ＞= ．
∴＜ ， ＞=60°，
∴直线BC与平面PAC所成的角为90°﹣60°=30°．
故选A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用空间角的异面直线所成的角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．