Question

【题目】已知函数的图象过点，图象与P点最近的一个最高点坐标为.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，求函数的值域；

（3）若方程在上有两个不相等的实数根，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由最值求解A，由已知特殊点可求周期，进而可求ω，然后由点的坐标代入可求φ，即可求解函数解析式，进而求得单调增区间；

（2）由x的范围，结合正弦函数的性质可求函数的值域；

（3）结合已知及诱导公式及正弦函数的对称性可求．

(1)由题意可得,A=3,，

所以T=π,ω=2,f(x)=3sin(2x+φ)，

又,且，

故，解得，

令，

解得，

所以增区间为；

(2)由,可得，

∴，

∴即函数的值域；

(3)由可得，

所以,，

因为方程f(x)=1在上有两个不相等的实数根，，

所以，即，

不妨设，

且，

则

.