Question

【题目】是偶函数，

(1) 求的值；

(2)当时，设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)根据为偶函数，有可求出的值.
(2)函数与的图象有且只有一个公共点,即有且只有一个解且满足，然后换元转化为方程在有且只有一个实根，根据二次方程根的分布求解.

解：（1）因为为偶函数.

所以，即.

.

.

(2) 由已知，方程有且只有一个解.

有且只有一个解，且满足.

整理得.

令，则方程在有且只有一个实根.

当时，，不满足题意，舍去.

当时，设方程对应的二次函数为.

抛物线开口向上，对称轴，且.

只需，则方程只有一个大于2 的根.

而，即时满足题意.

当时，抛物线开口向下，对称轴，且.

此时方程无大于2 的实根.

综上.