题目内容
命题 p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，命题q：?x∈（0，
），x＞sinx．则下列命题中真命题为（ ）A．p∧q
B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧（￢q）
D．（￢p）∧q
E．（￢p）∧q为真命题．
故选D
【答案】分析：先判断p，q的真假，再利用复合命题真假性的判定方法得出选项．
解答：解：由于x2+x+1=（x+
）2+
＞0恒成立，即不存在x∈R，使得x2+x+1＜0，
所以p是假命题，￢p为真命题．
令f（x）=x-sinx．求导得f′（x）=1-cosx＞0在x∈（0，
）上恒成立，
所以f（x）在x∈（0，
）上单调递增，所以f（x）=x-sinx＞f（0）=0，x即＞sinx
所以q为真命题．
根据复合命题真假性的判定方法，（￢p）∧q为真命题．
故选D
点评：本题考查符合命题真假性的判断．一般化为组成符合命题的基本命题真假性．考查逻辑推理，运算求解能力．
解答：解：由于x2+x+1=（x+
）2+＞0恒成立，即不存在x∈R，使得x2+x+1＜0，所以p是假命题，￢p为真命题．
令f（x）=x-sinx．求导得f′（x）=1-cosx＞0在x∈（0，
）上恒成立，所以f（x）在x∈（0，
）上单调递增，所以f（x）=x-sinx＞f（0）=0，x即＞sinx所以q为真命题．
根据复合命题真假性的判定方法，（￢p）∧q为真命题．
故选D
点评：本题考查符合命题真假性的判断．一般化为组成符合命题的基本命题真假性．考查逻辑推理，运算求解能力．
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