Question

14．已知向量$\vec a$、$\vec b$满足|${\vec a$+$\vec b}$|=5，$\vec a$•$\vec b$=4，则|${\vec a$-$\vec b}$|=3．

Answer 1

分析 利用|${\vec a$+$\vec b}$|²-|${\vec a$-$\vec b}$|²=4$\vec a$•$\vec b$解答本题．

解答 解：因为|${\vec a$+$\vec b}$|²-|${\vec a$-$\vec b}$|²=4$\vec a$•$\vec b$，又|${\vec a$+$\vec b}$|=5，$\vec a$•$\vec b$=4，
所以25-|${\vec a$-$\vec b}$|²=16，
所以|${\vec a$-$\vec b}$|²=9，
所以|${\vec a$-$\vec b}$|=3；
故答案为：3

点评 本题考查了平面向量的运算；关键是明确|${\vec a$+$\vec b}$|²-|${\vec a$-$\vec b}$|²=4$\vec a$•$\vec b$．