题目内容
9．设 P是双曲线C：$\frac{x^2}{4}$-y2=1上的任意一点，点 P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为d1、d2，则d1•d2=（ ）| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ |
分析 先确定两条渐近线方程，设双曲线C上的点P（x，y），求出点P到两条渐近线的距离，结合P在双曲线C上，即可求d1•d2的值．
解答 解：由条件可知：两条渐近线分别为x±2y=0
设双曲线C上的点P（x，y），
则点P到两条渐近线的距离分别为d1=$\frac{|x+2y|}{\sqrt{5}}$，d2=$\frac{|x-2y|}{\sqrt{5}}$
所以d1•d2=$\frac{|x+2y|}{\sqrt{5}}$•$\frac{|x-2y|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|{x}^{2}-4{y}^{2}|}{5}$=$\frac{4}{5}$
故选：B．
点评 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，求出点P到两条渐近线的距离是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
4．
如图，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90°，以点B为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AC边上，且这个椭圆过A、C两点，则椭圆的离心率为（ ）
如图，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90°，以点B为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AC边上，且这个椭圆过A、C两点，则椭圆的离心率为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{5}}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
1．已知x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤a\\ x-2y+3≤0\\ 2x-y+3≥0\end{array}\right.$，且z=x+2y的最大值为11，则a=（ ）
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