题目内容
【题目】函数f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为 ．
【答案】
【解析】解：∵f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10
∴f′（x）=2（2x﹣2）2xln2﹣2（2﹣x+2）2﹣xln2，
由f′（x）=0，解得x= 
，
=（ 
﹣2）2+（ 
+2）2﹣10
=（ 
）2+（ 
）2﹣10=﹣4，
f（1）=（2﹣2）2+（ 
）2﹣10=﹣ 
，
f（2）=（22﹣2）2+（2﹣2+2）2﹣10=﹣ 
，
∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值为﹣ ，最小值为﹣4，
∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为： 
= ．
所以答案是： ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最大(小)值与导数(求函数
在
上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在
内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值)．
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