Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）
（1）求角B的大小；
（2）若b=4，△ABC的面积为 ， 求a+c的值．

Answer 1

【答案】解：（1）因为bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），
所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB
所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB
∴cosB=﹣
∴B=
（2）由=acsinB=得ac=4
由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16
∴a+c=2
【解析】（1）利用正弦定理化简bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通过两角和与差的三角函数求出cosB，即可得到结果．
（2）利用三角形的面积求出ac=4，通过由余弦定理求解即可．