题目内容
【题目】【2014陕西理8】原命题为“若
互为共轭复数，则
”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A. 真，假，真 B. 假，假，真
C. 真，真，假 D. 假，假，假
【答案】B
【解析】设复数
，则
，所以
，故原命题为真；逆命题：若
，则
互为共轭复数，如
，
，且
，但此时不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若不互为共轭复数，则
，如
，
，此时不互为共轭复，但，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真，故选B.
考点分析：本题主要考查的是共轭复数，命题以及命题的真假等知识，属于容易题，在解答时对于正确选项要说明理由，对于错误选项只要举出反例即可，在本题中原命题为真，则其逆否命题也为真；而对于逆命题举出反例即可说明其为假，则否命题亦为假.
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【题目】已知随机变量
的取值为不大于
的非负整数值，它的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
| n |
|
|
|
|
|
|
其中
（
）满足： 
，且
．
定义由
生成的函数
，令
．
（I）若由
生成的函数
，求
的值；
（II）求证：随机变量
的数学期望
， 
的方差
；
（
）
（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量
表示两次掷出的点数之和，此时由
生成的函数记为
，求
的值．
【题目】随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关心的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄 |
|
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人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年龄 |
|
|
|
|
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人数 | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
经调查年龄在
，
的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
（Ⅰ）求年龄在
的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
