Question

【题目】已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素构成的，且－3∈A，求实数a的值.

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析:分类讨论－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，代入利用元素互异性进行检验

试题解析:∵－3∈A，则－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，

∴a＝－1或a＝－.

当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不满足集合中元素的互异性，∴a＝－1舍去．

当a＝－时，经检验，符合题意．故a＝－.

点睛:　(1)分类讨论意识的建立．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识，如本例按照元素－3与a－2,2a2＋5a,12的关系分类 ，即可做到不重不漏．

(2)注意集合中元素的互异性．求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异性来检验所求参数是否符合要求，如本例在求出a的值后，需代入验证是否满足集合中元素的互异性．