Question

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A（不等式选做题）如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是

 

；
B（几何证明选做题）如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交AB于点E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，则PE的长等于

 

；
C（极坐标系与参数方程选做题）圆ρ=2COSθ的圆心到直线

x=t y= 3 t

（t为参数）的距离是

 

．

Answer 1

分析：A、先求不等式|x-3|+|x-4|的最大值，要求解集不是空集时实数a的取值范围，只要a大于不等式|x-3|+|x-4|的最大值即可．
B分析：、由已知中OA=2，我们可得圆的半径为2，由相交弦定理及三角形相似的性质，我们可以得到AF•BF=OF•PF，结合PB=OA=2，求出BF长，进而即可求出PF的长．
C、把极坐标方程和参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离．

解答：解：A、|x-3|+|x-4|的几何意义是数轴上的点x 到3和4的距离之差，
当x在3的左侧时，这个距离和最小值为-1．其它情况都大于-1
所以|x-3|-|x-4|≥-1
如果不是空集，所以 a＞-1
故答案为：a＞-1．
B、∵PB=OA=2，
∴OC=OB=2
由相交弦定理得：DF•CF=AF•BF
又∵△COF∽△PDF，
∴DF•CF=OF•PF
即AF•BF=OF•PF
即（4-BF）•BF=（2-BF）•（2+BF）
解得BF=1
故PF=PB+BF=3
故答案为：3．
C、圆ρ=2cosθ 即 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆．
直线

x=t y= 3 t

（t为参数）即

3

x - y = 0，d=

| 3 -0|

3+1

=

3

2

，
故答案为：

3

2

．

点评：本题A题考查绝对值不等式的几何意义，是基础题；B题点评：考查的知识点是相交弦定理及相似三角形的性质，其中根据相交弦定理及三角形相似的性质，得到AF•BF=OF•PF，是解答本题的关键；C题考查把极坐标方程和参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，将参数方程化为普通方程是解答关键．